Natural frequencies of the moderately thick plate models with uniformly distrubuted mass - Grbac, Marin; Ribarić, Dragan (2019)
A four-node finite element is developed for modeling plates according to the Mindlin plate theory and it is constructed with the assumed shear strain approach. The element is previously verified in a static analysis on the benchmark problems of moderately thick and extremely thin plate models and compared to the other elements known from the literature. As starting interpolations, a complete cubic polynomial for the transverse displacement field and quadratic polynomials for the two rotation fields are used, and they are problem dependent at the same time. Some unfavorable terms are excluded from the derived shear strain expression to avoid locking phenomena in the thin geometry conditions. In this paper, the proposed element is tested for the dynamic analysis calculating the natural frequencies of plate vibrations with the uniformly distributed mass. The influence of the element consistent mass matrix is analyzed on the first 12 vibration modes. The results are verified on the circular plate model and compared to the existing analytical solutions as well as the results of other four-node elements from the literature. The goal of this paper is to demonstrate the efficiency of the proposed assumed strain element also in the dynamic analysis of plane structures.
Četveročvorni konačni element za numeričko modeliranje ploča po Mindlinovoj teoriji razvijen je s usvojenim interpolacijama polja smicanja te je, u usporedbi s drugim poznatim konačnim elementima iz literature, pokazao vrlo dobro ponašanje pri statičkoj analizi umjereno debelih, ali i vrlo tankih ploča. Polazne interpolacijske funkcije ovog pločastog elementa su potpuni kubni polinom za polje transverzalnih pomaka i kvadratni za polja rotacija presjeka, ali su pri tome same interpolacije na kubnoj razini ovisne o materijalnim vrijednostima („problem dependent“). Derivirani izraz za deformacije smicanja je potom reduciran za one članove koji uzrokuju pojavu „lockinga“ (loše konvergencije) kod modela vrlo tankih ploča. U ovom radu takav model elementa proširen je za primjenu na dinamičku analizu pločastih modela, odnosno određivanja vlastitih frekvencija titranja ploča okomito na ravninu modela uz jednoliko distribuiranu masu ploče. Analiziran je utjecaj konzistentno zadane matrice masa na vrijednosti prvih 12 tonova prirodnih frekvencija. Rezultati su verificirani na modelu kružne ploče za koji postoje analitička rješenja te su uspoređeni i s rezultatima drugih efikasnih četveročvornih elemenata iz literature. Ovim radom želi se pokazati da je analizirani četveročvorni konačni element efikasan i konkurentan i za primjenu na dinamičke probleme koji se mogu pojaviti u projektiranju površinskih konstrukcija.
Bibliografija: 11 jed.
Abstract ; Sažetak
Keywords: Mindlinova teorija ploča -- Metoda konačnih elemenata -- Modeliranje ploča -- Statička analiza -- Dinamička analiza -- Usvojene prirodne deformacije -- Frekvencije ploča -- Konzistentna matrica masa